新株予約権や転換社債の希薄化インパクト計算方法

DCF実践

財務モデリングにおいて用いる発行済株式総数は、多くの場合は希薄化考慮後(潜在株式調整後)の発行済株式総数を使用します。今回は、どのように希薄化インパクトを計算するかについて解説します。

希薄化考慮後(潜在株式調整後)発行済株式総数を用いる理由

M&Aにおいて、買収される対象企業がストックオプションや転換社債等を発行している場合、権利行使されると発行済株式総数が増加します。通常、ストックオプションは権利が付与されてから権利行使できるようになるまでに一定の期間が設定されるのですが、たとえ権利行使が可能になる前であってもストックオプションには価値があるため、買収者はその価値も含めて買収する必要があります。このため、買収対象企業にストックオプションや転換社債等がある場合、それらが権利行使されることを考慮して発行済株式総数を計算する必要があります。

希薄化インパクトの計算方法

自己株式方式(Treasury Stock Method)

ストックオプションなどの新株予約権は、権利付与される際に、権利行使された際に付与される株式数と権利行使価格が設定されます。新株予約権の保有者は、権利行使価格が市場価格よりも低ければ、その差額に権利行使した株式数を乗じた分だけの金額を手に入れることになります。逆に、権利行使価格が市場価格よりも高い場合は、権利行使する意味がないので新株予約権の保有者は権利行使せず、希薄化も生じません。

~自己株式方式(Treasury Stock Method)の計算例~

<前提>

ストックオプションの付与数:50

市場価格:10

権利行使価格:6

<計算方法>

(1)権利行使によって会社が受け取る金額=50×6=300

(2)会社が受け取った金額を用いた自社株買いの数量=300÷10=30

(3)新株発行数量(=希薄化インパクト)=50-30=20

新株予約権では、市場価格と権利行使価格の差額だけを調整して受け渡し金額が決まるので、実際には上の計算方法(1)のように会社が現金を受け取ることはありません。しかし、希薄化インパクトを計算する際には、このように新株予約権が権利行使されて払い込まれた金額を用いて自社株買いを行うと想定し、新株予約権によって増加する発行済株式数から自社株買いによる減少分を差し引いて株式増加分(=希薄化インパクト)を算出します。

転換仮定方式(If-Converted Method)

転換社債の場合、株式に転換するとその分負債とそれに伴う支払利息が減少します。なので、自己株式方式での計算と同様の株式転換に伴う株式数の増加に加えて、支払利息の減少によるEPSの増加が生じます。これら2つの影響を考慮したうえで、株式が希薄化する場合は株式に転換させ、希薄化しない場合は負債のままにするというのが転換仮定方式の計算になります。

転換価格が市場価格よりも低い場合には希薄化が生じることがほとんどですが、一部希薄化が生じないケースもありますので、注意が必要です。

~転換仮定方式3つの計算例~

事例1:転換価格>市場価格(=out of the money)のため株式に転換せず社債のままとなる

事例2:転換価格<市場価格(=in the money)となっており、株式への転換によりEPSが希薄化するため、株式に転換する

事例3:転換価格<市場価格(=in the money)ではあるものの、株式に転換するとEPSが増加するため、株式に転換せず負債のままとする

事例3のように、転換価格と市場価格がほぼ同水準の場合、転換社債保有者にとっては株式に転換するよりも社債のまま利息を得た方が有利な状況が生じます。このようなケースもあるので、in the moneyだから希薄化すると即断せず、きちんと計算することが重要です。

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コメント

  1. しの より:

    お世話になります。1点ご質問がございます。

    転換社債の株式転換をおこなった場合でも、希薄化が起こらないケースがある(むしろEPSが増加することもある)ということは理解できました。
    しかし、「株式が希薄化する場合は株式に転換させ、希薄化しない場合は負債のままにする」の理由が理解できておりません。株式の希薄化が起こるか否かで、転換社債保有権者の意思決定が変わる理由をご教示いただけますと幸いです。

    1. 壁道さん より:

      If-Converted方式は希薄化インパクトを計算するための手法なので、希薄化する場合には転換社債を株式に転換させる(=株式数が増加する)、希薄化しない場合は希薄化インパクトなしとして転換しないこととしております。

      この考え方の背景をイメージで説明しますと以下のとおりです。
      EPSが希薄化するということは、転換社債の転換による株式が既存株式に対してお得な価格で発行されることを意味します。一方、EPSが増加するということは、転換社債の転換によって既存株式の株主が利益を受けるということになり、その利益は転換社債の転換によってもたらされる、つまり転換することによって価値が転換社債保有者から株式保有者に移転することを意味するため、転換しない方が転換社債保有者にとって合理的な選択ということになります。

      1. しの より:

        転換社債保有者の価値が株式保有者に移転したため、EPSの増加が起こっていると考えると、転換しないほうが理にかなっておりますね。

        理解しました。ご返信いただきありがとうございました。

  2. 永遠のアナリスト より:

    いつも拝見しております。1点質問がございます。
    上記ご説明によると、自己株式方式でも転換仮定方式でもout of the moneyの場合は権利行使しない(価値がない)前提と理解しておりますが、「たとえ権利行使が可能になる前であってもストックオプションには価値があるため、買収者はその価値も含めて買収する必要があります。」について、必ず考慮する必要がありますでしょうか?
    例えばTOBにおいて、権利行使期間に到達していないがin the moneyの新株予約権に対して、買付価格を備忘価格に設定している事例があるため、ご質問させていただきました。

    1. 壁道さん より:

      お世話になっております。in the moneyのストックオプションには価値があるため、どのような場合にも考慮する必要がありますが、仮に新株予約権の条項に「被付与者以外は行使できない」といった条項がついている場合は、買付者は権利行使できないため、買付価格を備忘価格とするケースがございます。

      1. 永遠のアナリスト より:

        お忙しいところご回答いただきありがとうございます。理解いたしました。引き続きよろしくお願いいたします。

  3. Valuation勉強中 より:

    お世話になります。
    正月に以前購入させて頂いたexcelで再度復習しておりました。
    その際に償還期限が到来したら強制的に普通株式に転換されるような優先株式も普通株式の希薄化を考慮する必要があるのではと思いました。
    (このような優先株式は銀行が多く発行していると思います)

    しかしながら以下の取扱がわからず質問させてください。

    1. 償還期限に強制的に普通株式に転換するような優先株式の財務モデリングへの反映の仕方はどうすれば良いでしょうか?
    例として、マーケットで400円の株価がついているある上場企業が1株1,000円、発行総数1,000万株、発行総額100億円、普通株式への転換価格が500円の優先株式を発行しているとします。

    この場合は償還期限に普通株式が2,000万株増加すると計算すればよろしいでしょうか?
    転換価格500円はout of the moneyだと思いますが強制的に普通株式への転換条項がついているので普通株式数は増えると計算するのでしょうか?

    2. 1.で2,000万株増加した場合はマーケットの株価は株数が増えた希薄化後の価格まで下落するのでしょうか?その場合時価総額が株価400円で発行株式総数1億株=400億円だった場合、優先株式だった100億円が普通株式に変化するのでPBR1倍なら時価総額は100億円増加して500億円になるのでしょうか?PBRが0.5倍だったら50億円しか時価総額は増加しないということでしょうか?

    ご回答お願いいたします。

    1. 壁道さん より:

      お世話になっております。
      ご質問1は、一定の期日に一定の条件で強制的に普通株式に転換する条項が付いている優先株式については、その条件に基づいて株式数が増加します。通常の転換社債ではout of the moneyの場合は株式に転換しない扱いとしますが、強制転換条項が付いている場合は転換させる扱いとしますので、ご記載のとおり2,000万株が増加します。
      ご質問2は、発行済の普通株式が1億株×400円/株=400億円だったところに、2,000万株×500円/株≂100億円が追加されるので、普通株式の時価総額は400億円⁺100億円≂500億円になるということかと思います。書かれているPBRの論点についてよく理解できておりませんが、設定された例は不利発行になりますので、転換後の株価は500億円÷1.2億株≂約417円/株となり、理論上は株価が上昇することになります。

  4. Valuation勉強中 より:

    お世話になります。
    早速ご回答頂きありがとうございます。
    優先株式が転換して普通株式の流通数が増えるが、それらが全部今の株価以上で強制的に取得されることになるため理論上は株価が上昇するということ承知いたしました。

    PBRの論点については東証の市場区分変更の流通株式の計算で以下の式を学びましたので、
    現状のPBRの水準も考慮する必要があるのかと思い記載させていただきました。

    流通株式時価総額 = 純資産額 × PBR × 流通株式比率

    関係なかったようですので、こちらについてはご放念ください。

    重ねてご回答頂きありがとうございます。
    サイトの内容含め大変勉強になります。
    引き続きよろしくお願い申し上げます。

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